"Oppenheimer" erzählt die Geschichte des US-amerikanischen theoretischen Physikers J. Robert Oppenheimer von dessen Anfängen als Student an, bis hin zu seiner Diskreditierung als Kommunist durch hochrangige Politiker während der McCarthy-Ära.
Der Film spielt auf zwei Zeitebenen.
Die erste Ebene handelt vom Werdegang Oppenheimers als Student, Physiker und später als Leiter des Manhattan-Projekts, das zur ersten erfolgreichen Zündung einer Atombombe führt. Gleichzeitig holen ihn und seine Frau Kitty Oppenheimer ihre Kontakte zu amerikanischen Kommunisten ein, was schließlich zu der Unterstellung führt, dass er selbst Kommunist sei. Diese Sequenzen wurden durchgängig in Farbe gedreht.
Die zweite Ebene handelt von Oppenheimers Konflikt mit dem US-amerikanischen Politiker Lewis Strauss, der den falschen Verdacht hegt, Oppenheimer habe ihn - den verhinderten Physiker - bei Albert Einstein in Misskredit gebracht. Strauss startet daraufhin einen Rachefeldzug, der Oppenheimers Entlassung aus der 1946 gegründeten Atomenergiekommission zur Folge hat. Dabei nutzt er die Kontakte Oppenheimers und seiner Frau zu amerikanischen Kommunisten, Oppenheimers Engagement gegen ein Wettrüsten zwischen den Nationen und seine Ablehnung gegenüber der Entwicklung einer Wasserstoffbombe, um ihn als kommunistischen Sympathisanten und Unterstützer darzustellen. Politisch erledigt wird Oppenheimer aus der Atomenergiekommission entlassen. Das Handeln Strauss' rächt sich jedoch, als er sich einer Anhörung durch den US-Kongress stellen muss, die eigentlich zu seiner Ernennung zum Handelsminister führen soll, dann aber durch die Aussagen der über Oppenheimers Entlassung empörten Kollegen zu einem Desaster wird. Diese Szenen wurden durchweg in Schwarz-Weiß gedreht.
Tatsächlich hat Einsteins gedrückte Stimmung, die er gegenüber Strauss an den Tag legt, einen anderen Grund: Bei einem Gespräch am See konfrontiert Oppenheimer Einstein mit den Untersuchungen seines Kollegen Edward Teller, die befürchten lassen, dass durch die Zündung der ersten Atombombe beim Trinity-Test die Atmosphäre in Brand gesetzt und jegliches Leben auf der Erde vernichtet werden könnte. Jahre später treffen sich Einstein und Oppenheimer am gleichen See wieder. In einer melodramatischen Szene äußert Oppenheimer die Befürchtung, dass er, auch wenn er die Atmosphäre nicht in Brand gesteckt habe, am Ende vielleicht dennoch die Welt zerstört haben könnte. Nichtsdestotrotz erlebt Oppenheimer seine Rehabilitierung durch John F. Kennedy, dessen Nachfolger Lyndon B. Johnson ihm den Enrico-Fermi-Preis, der für wegweisende Forschung am Thema Kernenergie vergeben wird, verleiht. Seelisch wird der schon seit seiner Studentenzeit psychisch labile Oppenheimer aber von Visionen einer von Atomwaffen gemarterten Erde zerrüttet.